群论：有限生成Abel群的结构，Krull-Schmidt定理，群在集合上的作用，Sylow定理，幂零群与可解群，Jodan-Holder定理。环与模：交换环的分式环，交换环的局部化，模，同态及正合序列，投射模和内射模，模的张量积，模的同态空间。域论：域扩张：代数扩张与超越扩张，多项式的分裂域，域扩张的正规性与可分性，多项式的Galois群, Galois理论的基本定理：Galois群的子群与域扩张的中间域之间的一一对应。Galois大定理：方程根号可解的充要条件，分圆多项式与分圆域，有限域，超越扩张，超越基。

0701002　泛函分析 (Functional Analysis)

距离与拓扑；线性拓扑空间；线性算子与线性泛函；弱拓扑与弱＊拓扑；全连续算子与正规可解算子；连续线性算子半群；非线性泛函分析。

0701003　实分析 (Real Analysis)

Lebesgue 积分论，抽象的测度空间及Lebesgue 测度的一般理论。Hausedorff 空间上的Radon测度， Haar测度,  R^n上Lebesgue积分，积分算子的内插定理，Hardy –Littlewood 极大函数, 卷积, Fourier变换的基本理论。

0701004　微分几何  (Differential Geometry)

作为对空间几何结构的认识基础，介绍微分流形的基本概念及相关的基本知识和研究工具，主要包括微分结构，切空间结构，子流形概念，流形上的微积分，联络论初步及黎曼流形初步，李群初步。

0701005　概率论基础 (Foundation of Probability Theory)

讲述深入学习概率论与数理统计其他学科所必需的概率论基础理论与方法。内容包括：集类与单调类定理，测度扩张定理，可测函数与随机变量，积分与数学期望，不定积分与条件期望，收敛概念，特征函数及其应用等。

0701006  高等统计学 (Advanced Statistics)

讲述基本统计思想方法，基本理论及其发展过程。主要内容包括：统计判决三要素，统计量及统计分布族，点估计，UMVE与求法，假设检验基本原理和常用检验的优良性，区间估计概念，统计模型与数据分析，基本统计计算方法以及非参数统计介绍等。

0701007  最优化理论与算法 (Optimization Theory and Method)

0701008　复分析  (Complex Analysis)

全纯函数的初步；调和函数和Ｈ^p空间；最大模原理与有理函数逼近；保形映射；全纯函数的零点；Banach代数初步；全纯的Fourier变换和多项式一致逼近。

0701009　现代分析基础 (Foundation of Modern Analysis)

介绍现代调和分析和小波分析的最基本的知识，最基本的思想和方法。主要内容是：极大函数、恒等逼近、插值理论、Fourier变换及其应用、Schwartz函数类和缓增分布、Poisson积分、上半空间调和函数、球调和函数、Hilber变换、 Riesz变换、奇异积分算子、小波分析等。

0701010　偏微分方程  (Partial Differential Equations)

介绍二阶偏微分方程的弱解理论。主要内容有：Sobolev空间, 椭圆方程, 抛物方程和双曲方程弱解的存在和正则性, 嵌入定理以及一些非线性偏微分方程理论等。

0701011　代数拓扑  (Algebra Topology)

研究空间在连续变换下不变的性质。主要内容包括：单纯同调论，包括同调群及其拓扑不变性，切除性，正合序列等以及Lefschetz 不动点定理。奇异同调论，包括奇异同调论的公理，与单纯同调论的同构，Cw-复形。上同调论，包括Hom函子，Ext函子等，上同调群，Cw复形的上同调论，Cup积， 上同调万有系数定理，Küuneth公式以及Poincare对偶等。

0701012 非线性泛函分析 (Nonlinear Functional Analysis)

非线性泛函分析研究无限维空间之间的连续映射性质并发展解涉及这种映射的非线性方程的方法。它在数学的很多领域，如微分方程、几何和力学中都扮演着重要的角色。本课程将系统介绍：赋范空间中的微积分理论；拓扑度理论；变分原理。使学生能够在一学期的学习中掌握这些现代数学的基本结果。为学习非线性分析，微分方程，几何分析等课程打下一个基础。

0701013 动力系统基础 (An Introduction to Dynamical Systems)

动力系统概说；Sarkovskii定理；圆周自同胚的旋转数；扩张映射；环面的双曲自同构；Banach空间的微分学；双曲线性映射；Hartman定理；R^m中双曲不动点的局部拓扑共轭分类；双曲不动点的稳定流形和不稳定流形；符号动力系统和马蹄。

0701014　随机过程 (Stochastic Processes)

作为随机数学核心的随机过程理论，其应用已遍及自然科学，工程和社会科学的各个部门。本课程介绍马尔可夫链，布朗运动和随机积分的基础知识。一方面使学生获得随机数学的初步训练，另一方面也促进学科之间的交叉渗透。

0701015　李群与李代数 （Lie Groups and Lie Algebra）

李群和李代数在数学的很多领域，如几何、代数和数学物理中都扮演着重要的角色。在李群和李代数理论中，几何、代数、分析有机的结合在一起。本课程将系统介绍：李群的基本理论；紧李群和紧李代数（包括复半单李代数）的结构和分类理论；紧李群的自同构群和紧李群的表示理论。使学生能够在一学期的学习中掌握这些现代数学的基本结果。为学习微分几何，几何分析等课程及进一步学习李群、李代数打下一个基础。通过本课程学习，学生将体会到综合应用几何、代数、分析和表示论的方法所产生的威力，能够从李群及李代数的观点理解现代数学的一些重要结果。