博士学位基础课内容简介
0701401 整函数 (Entire Functions)
讲授整函数的增长性，积分表达公式，分解定理，零点分布与增长性的联系，示性函数， 次调和函数，指数型整函数，指数函数系的完备性和最小性，C 类整函数和应用。
0701402 奇异积分算子 (Singular Integral Operators)
介绍第一代、第二代和三代奇异积分算子的发展历程， 经典结果，以及最新进展情况：主要讨论奇异积分算子及其相关的分数次积分算子、振荡积分算子、交换子等算子的有界性。
0701403 函数空间及其应用 (Function Spaces and Their Applications)
函数空间理论在偏微分方程，多复变等其他分析学科中有重要的应用。本课程将主要讲授：Fourier变换、广义函数及插值；极大函数、恒等逼近和Calderón-Zygmund分解；奇异积分算子在各种函数空间（其中包括Hardy空间，Besov空间及Triebel空间等）上的有界性；加权不等式；Littlewood-Paley理论及乘子；T(1)定理；Heisenberg群；伪微分算子等。
0701404 函数逼近论 (Approximation Theory of Functions)
一般线性赋范空间内最佳逼近的存在性、唯一性、特征刻画。最佳逼近的正定性、逆定性，即 Jackson 型定性与Berstein型定理， 最佳逼近的对偶定理。周期卷积类用三角多项式，样条的逼近度的精确估计，样条函数的基本知识与理论， N-宽度性论，最优求积公式，最优误差的估计与最优算法的构造。
0701405 应用动力系统 (Applied Dynamical Systems)
介绍一些常用的动力系统理论，基本概念和方法。内容有： 中心流形理论，Melnikov方法，混沌，单调系统，等。
0701406 代数表示论 (Representation Theory of Algebra)
介绍代数表示论的基础理论，包括Auslander-Reiten序列的存在唯一性， Ar-箭图；有限型及Tame型路代数的分类；Tilting理论；复盖理论。
0701407 代数数论 （Theory of Algebraic Numbers）
主要讲授代数整数环的算术基本定理，二次域的分解律，分圆域的分解律，带复乘的椭圆曲线，分环域的分解律，zeta函数，L函数，类数公式等。
0701408 球调和 ( Spherical Harmonics)
讲授球面上Fourier-Laplace展开的基础知识及近代发展，并介绍关于球面上函数的构造性质的知识。
0701409 现代偏微分方程基础 (Modern Partial Differential Equation Basis)
偏微分方程的基本概念以及这一学科的特点，广义解，微分方程解的公式表示， 线性方程理论，非线性方程理论以及一些基本方程。
0701410 黎曼几何 (Riemannian Geometry)
介绍黎曼流形研究中的一些基本概念、结果和技巧，包括Levi-Civita联络、平移、曲率、指数映射、Gauss引理、完备性、空间型、Jacobi场、测地线第二变分、Morse指标形式、比较定理以及Weitzenbock公式等。
0701411 图论 (Graph Theory)
介绍图论的基本概念、基础理论及其应用等方面的方法和技巧。具体内容包括：图的基本概念、树与图的连通性、Euler图与Hamilton图、独立集与匹配、图的着色与四色猜想、平面图、有向图等。
0701412 概率论基础 (Foundation of Probability Theory)
讲述深入学习概率论与数理统计其他学科所必需的概率论基础理论与方法。内容包括：集类与单调类定理，测度扩张定理，可测函数与随机变量，积分与数学期望，不定积分与条件期望，收敛概念，特征函数及其应用等。
0701413 随机过程 (Stochastic Processes)
作为随机数学核心的随机过程理论，其应用已遍及自然科学，工程和社会科学的各个部门。本课程介绍马尔可夫链，布朗运动和随机积分的基础知识。一方面使学生获得随机数学的初步训练，另一方面也促进学科之间的交叉渗透。
0701414 高等统计 (Advanced Statistics)
讲述基本统计思想方法，基本理论及其发展过程。主要内容包括：统计判决三要素，统计量及统计分布族，点估计，UMVE与求法，假设检验基本原理和常用检验的优良性，区间估计概念，统计模型与数据分析，基本统计计算方法以及非参数统计介绍等。
0701415 多元统计分析 (Multivariate Statistical Analysis)
讲述多元分布及常用多元统计方法。主要内容包括：多元正态分布、Wishart分布、椭球等高分布理论及其参数估计方法，Jame-Stein现象，均值、协方差阵的估计与检验，聚类分析，因子分析，主成分分析，方差分析等。
0701416 Bayes分析（Bayesian Analysis）
基本概念，效用理论与损失函数，先验密度的主观确定，无信息先验，最大熵先验，用边缘分布确定先验，多层先验，后验分布，Bayes推断，经验Bayes分析，多层Bayes分析，Bayes的稳健性，Bayes派的计算等。
0701417 模糊集引论 (Introduction to Fuzzy Sets)
介绍模糊分析, 模糊代数, 模糊拓扑的基础知识, 主要内容: 从普通集合到模糊集合的扩充, L-集合套与L-模糊集, 可能性测度与模糊积分, 模糊测度与积分, 模糊拓扑, 模糊群与模糊范畴等。
0701418 辛几何与辛拓扑 (II) (Symplectic Geometry and Symplectic Topology (II))
本课程是《辛几何与辛拓扑(I)》的继续, 重点介绍当前活跃方向的基础知识与当前研究的问题,帮助进入辛几何与切触几何、数学物理的相关课题的研究. 主要内容: 辛纤维化; 辛流形的构造；伪全纯曲线；拟辛容量及应用；Morse 同调；Floer同调初步；辛微分同胚群的几何与Largange子流形的几何拓扑介绍。